(本小题满分12分)设a为实数,函数(I)求的单调区间与极值;(II)求证:当时,
已知等差数列的公差大于0,且、是方程的两根.数列的前项和为,满足 (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,记.若为数列中的最大项,求实数的取值范围.
某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为
(Ⅰ)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率; (Ⅱ)求的值; (Ⅲ)求数学期望.
如图,四棱锥的底面是矩形,,且侧面是正三角形,平面平面, (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为45°.若存在,试求的值,若不存在,请说明理由.
已知函数. (1)若,求的值; (2)设△三内角所对边分别为且,求在上的值域.
设对于任意实数x,不等式恒成立. (1)求m的取值范围; (2)当m取最大值时,解关于x的不等式: