假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:
若由资料知,y对x呈线性相关关系,试求:(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;(Ⅱ)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;(Ⅲ)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?()
(本小题满分12分) 已知平行六面体的底面为正方形,分别为上、下底面的中心,且在底面的射影是。(Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若点分别在棱上上,且,问点在何处时,; (Ⅲ)若,求二面角的大小(用反三角函数表示)。
(本小题满分12分) 桌面上有三颗均匀的骰子(6个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)。重复下面的操作,直到桌面上没有骰子:将骰子全部抛掷,然后去掉那些朝上点数为奇数的骰子。记操作三次之内(含三次)去掉的骰子的颗数为X. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求X的分布列及期望.
(本小题满分12分) 已知函数(,,且)的图象在处的切线与轴平行. (1) 试确定、的符号; (2) 若函数在区间上有最大值为,试求的值.
(本小题满分12分) 设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:与y轴的交点为B,且经过F1,F2点。 (Ⅰ)求椭圆C1的方程; (Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求面积的最大值。
(本小题满分12分) 已知数列满足,,设数列的前n项和为,令。 (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)判断的大小,并说明理由。