我国是水资源比较贫乏的国家之一.目前,某市就节水问题,召开了市民听证会,并对水价进行激烈讨论,会后拟定方案如下:以户为单位,按月收缴,水价按照每户每月用水量分三级管理,第一级为每月用水量不超过12吨,每吨3.5元;第二级计量范围为超过12吨不超过18吨部分,第三级计量范围为超出18吨的部分,一、二、三级水价的单价按1:3:5计价.(1)请写出每月水费(元)与用水量(吨)之间的函数关系;(2)某户居民当月交纳水费为63元,该户当月用水多少吨?
(本小题满分10分)锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为,设向量,且 (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知A(-3,0),B(3,0),三角形PAB的内切圆的圆心M在直线上移动。 (Ⅰ)求点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)某同学经研究作出判断,曲线C在P点处的切线恒过点M,试问:其判断是否正确?若正确,请给出证明;否则说明理由。
(示范性高中做) 已知数列的首项前项和为,且 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前n项和.
(普通高中做) 已知等差数列中,为的前项和,. (Ⅰ)求的通项与; (Ⅱ)当为何值时,为最大?最大值为多少?
(本小题满分12分) 已知直线l过点P(1,1),并与直线l1:x-y+3=0和l2:2x+y-6=0分别交于点A、B,若线段AB被点P平分,求: (Ⅰ)直线l的方程;(Ⅱ)以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程.