已知△ABC的外接圆半径为1,角A,B,C的对边分别为a,b,c.向量满足∥.(1)求sinA+sinB的取值范围;(2)若,且实数x满足,试确定x的取值范围.
已知椭圆的离心率为,短轴端点到焦点的距离为2.(1)求椭圆的方程;(2)设点是椭圆上的任意两点, 是坐标原点,且.①求证:原点到直线的距离为定值,并求出该定值;②任取以椭圆的长轴为直径的圆上一点,求面积的最大值.
已知是函数的一个极值点.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若直线与函数的图像有个交点,求的取值范围.
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(1)求证:;(2);(3)设为中点,在边上求一点,使平面求.
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明: ;(2)求数列的通项公式.
若函数的图象与直线(m>0)相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若点是图象的对称中心,且,求点的坐标.