(本题共12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形, ,Q为AD的中点(1) 若PA=PD,求证: 平面PQB平面PAD(2)点M在线段PC上,PM=PC,试确定实数的值,使得PA//平面MQB
(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施,某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人.(Ⅰ)请求出70~80分数段的人数;(Ⅱ)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、 、第五组)中任意选出两人,形成搭档小组.若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“搭档组”,试求选出的两人为“搭档组”的概率.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.
已知函数.(Ⅰ)若时,函数在其定义域上是增函数,求b的取值范围;(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设函数,求函数的最小值;(Ⅲ)设函数的图象与函数的图象交于P、Q,过线段PQ的中点R作轴的垂线分别交于点M、N,问是否存在点R,使在M处的切线与在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.
在直角坐标系,椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点,点M为在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点D(4,0)的直线交于不同的两点A、B,且A在DB之间,试求BOD面积之比的取值范围.
已知双曲线的一个焦点为,一条渐近线方程为,其中是以4为首项的正数数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若不等式对一切正常整数恒成立,求实数的取值范围.