(本小题满分14分) 如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.
设抛物线的准线与轴的交点为,过点作直线交抛物线于两点.若直线的斜率依次取时,线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为,当时,求的值.
设抛物线的准线与轴的交点为,过点作直线交抛物线于两点,若线段的垂直平分线交对称轴于,求证:;
设抛物线的准线与轴的交点为,过点作直线交抛物线于两点.求线段中点的轨迹方程;
用边长为的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转角,再焊接成水箱.问:水箱底边的长取多少时,水箱容积最大?最大容积是多少?
某校有教职员工150人,为了丰富教职工的课余生活,每天定时开放健身房和娱乐室.据调查统计,每次去健身房的人有10%下次去娱乐室,而在娱乐室的人有20%下次去健身房,请问,随着时间的推移,去健身房的人数能否趋于稳定?(假设这150人都会去参加活动)