现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(2)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.
为了了解某学校餐厅的饭菜质量问题,采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级中抽取6个班进行调查,已知高一、高二、高三年级分别有18、12、6个班. ①求从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数; ②若从抽取的6个班中随机抽取2个进行调查结果的对比,试列出所有可能的抽取结果,并且计算抽取的2个班中至少有1个来自高一年级的概率.
已知函数(). ①当时,求曲线在点处的切线方程; ②设是的两个极值点,是的一个零点.证明:存在实数,使得按某种顺序排列后构成等差数列,并求.
抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点. ①为坐标原点,求证:; ②设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值..
经过作直线交曲线:(为参数)于、两点,若成等比数列,求直线的方程.
( 12分)如图,在四棱锥中,侧面是正三角形,底面是边长为2的正方形,侧面平面为的中点. ①求证:平面; ②求直线与平面所成角的正切值.