(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列满足:(I)求的值,猜测的表达式并给予证明;(II)求证:(III)设数列的前n项和为
(1)解方程: (2)已知命题命题且命题是的必要条件,求实数m的取值范围
我们把离心率为e=的双曲线(a>0,b>0)称为黄金双曲线.如图,是双曲线的实轴顶点,是虚轴的顶点,是左右焦点,在双曲线上且过右焦点,并且轴,给出以下几个说法: ①双曲线x2-=1是黄金双曲线; ②若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线; ③如图,若∠F1B1A2=90°,则该双曲线是黄金双曲线; ④如图,若∠MON=90°,则该双曲线是黄金双曲线. 其中正确的是( )
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上且过点,离心率是. (1)求椭圆的标准方程; (2)直线过点且与椭圆交于,两点,若,求直线的方程.
若,且,求证:
平面内与两定点、()连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值得关系.