为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求的值及的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚对,总费用达到最小,并求最小值.
(本小题满分12分) 已知函数R,是函数的一个零点. (1)求的值,并求函数的单调递增区间; (2)若,且,,求的值.
(本小题满分14分) 已知函数,R . (1)讨论函数的单调性; (2)若函数有两个极值点,, 且, 求的取值范围; (3)在(2)的条件下, 证明:.
(本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为,且经过点.圆. (1)求椭圆的方程; (2)若直线与椭圆C有且只有一个公共点,且与圆相交于两点, 问是否成立?请说明理由.
(本小题满分14分) 已知数列的前项和满足:,为常数,且,. (1)求数列的通项公式; (2)若,设,且数列的前项和为,求证:.
(本小题满分14分) 如图,四边形是正方形,△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形,点是的中点,点是边上的任意一点. (1)求证:; (2)求二面角的平面角的正弦值.