某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为
公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为
万元.设余下工程的总费用为
万元.
（Ⅰ）试将表示成关于的函数；
（Ⅱ）需要修建多少个增压站才能使最小？
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，已知点
的直角坐标为（1，－5），点
的极坐标为（4，
），若直线
过点，且倾斜角为
，圆
以为圆心，4为半径.
（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；
（2）试判定直线与圆的位置关系.
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
切线
与圆切于点
，圆内有一点
满足
，
的平分线
交圆于
，
，延长
交圆于
，延长
交圆于
，连接
．
（Ⅰ）证明：
//；
（Ⅱ）求证：
．
（本小题满分12分） 已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线为
，求
的值；
（2）设
，
，证明：当
时，
的图象始终在
的图象的下方；
（3）当
时，设
，（
为自然对数的底数），
表示
导函数，求证：对于曲线
上的不同两点
，
，
，存在唯一的
，使直线
的斜率等于
．
（本小题满分12分）已知
垂直平分线与
交于Q点.
（1）求Q点的轨迹方程；
（2）已知点 A（-2,0）， 过点
且斜率为
（
）的直线
与Q点的轨迹相交于
两点，直线
，
分别交直线
于点
,
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.求证:
为定值.
（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。
（1）请求出①②位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图；
（2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；假定考生“XXX”笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
（3）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为
，求的分布列和数学期望．
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