某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算,修建一个增压站的工程费用为432万元,铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.(Ⅰ)试将表示成关于的函数; (Ⅱ)需要修建多少个增压站才能使最小?
(本小题满分13分)设数列为等差数列,为的前项和,已知, (1)求首项和公差; (2)为数列的前项的和,求.
已知函数, (1)求函数的极值; (2)讨论函数在区间上的最大值.
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资 成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利 润与投资单位是万元) (1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式. (2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10 万元投资,才能是企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元(精确到1万元)?.
已知函数. (1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数的值域; (3)证明是上的增函数.
已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a) (1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)a>0,求f(x)的单调增区间.