已知(1)求点的轨迹C的方程;(2)若直线与曲线C交于A、B两点,并且A、B在y轴的同一侧,求实数k的取值范围.(3)设曲线C与x轴的交点为M,若直线与曲线C交于A、B两点,是否存在实数k,使得以AB为直径的圆恰好过点M?若有,求出k的值;若没有,写出理由.
数列满足,前n项和. (Ⅰ)写出; (Ⅱ)猜出的表达式,并用数学归纳法证明.
甲、乙两队参加环保知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人答题正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分. (Ⅰ)求随机变量的分布列和数学期望; (Ⅱ)用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求.
已知函数的图象在点处的切线与直线平行. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.
从装有6个红球、4个白球的袋中随机取出3个球,设其中有个红球,求随机变量的分布列.
在中,三个内角对应的边分别为,且成等差数列,也成等差数列,求证:为等边三角形.