(本题满分12分)已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为

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(本题满分12分)已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数。
（1）若函数在处有极值，求的解析式；
（2）若函数在区间[-1，1]上为增函数，且在时恒成立，求实数的取值范围。

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山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）．

施化肥量x	15	20	25	30	35	40	45
棉花产量y	330	345	365	405	445	450	455

（1）画出散点图；
（2）判断是否具有相关关系．

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数列{a_n}中，，试证：．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，且方程x²﹣a_nx﹣a_n=0有一根为S_n﹣1，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）{a_n}的通项公式．

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用数学归纳法证明不等式：+++…+＞1（n∈N^*且n＞1）．

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已知函数f（x）=x³﹣x²++，且存在x₀∈（0，），使f（x₀）=x₀．
（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；
（2）设x₁=0，x_n+1=f（x_n）；y₁=，y_n+1=f（y_n），其中n=1，2，…，证明：x_n＜x_n+1＜x₀＜y_n+1＜y_n；
（3）证明：＜．

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