（本小题满分12分）
某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
。第二、第三门课程取得优秀成绩的概率均为
，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。
（1）求该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率；
（2）求该生取得优秀成绩的课程门数X的期望。
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海关对同时从
三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测
| 地区 |
 |
 |
 |
| 数量 |
50 |
150 |
100 |
（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.
将连续正整数从小到大排列构成一个数
，
为这个数的位数（如
时，此数为
，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，
为恰好取到0的概率.
（1）求；
（2）当时，求
的表达式；
（3）令为这个数中数字0的个数，
为这个数中数字9的个数，
，
，求当
,时
的最大值.
如图，已知抛物线，过点
任作一直线与
相交于
两点，过点
作
轴的平行线与直线
相交于点
（
为坐标原点）.
(1)证明：动点在定直线上；
(2)作的任意一条切线
（不含
轴）与直线
相交于点
，与（1）中的定直线相交于点
，证明：
为定值，并求此定值.
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