(本小题满分12分)某项选拔共有三轮考核,每轮设有一问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响.(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;(Ⅱ)该选手在选择中回答问题的个数记为,求随机变量的分布列与数学期望.(注:本小题结果可用分数表示)
如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为. (Ⅰ) 按下列要求写出函数关系式: ① 设,将表示成的函数关系式; ② 设,将表示成的函数关系式. (Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求的最大值.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,. (1)求角C的大小; (2)若△ABC的外接圆直径为1,求的取值范围.
在△中,角、、所对的边分别为、、,且. (Ⅰ)若,求角; (Ⅱ)设,,试求的最大值.
已知是同一平面内的三个向量,其中 (1)若,且,求:的坐标 (2)若,且与垂直,求与的夹角
已知椭圆过点,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点且斜率为()的直线与椭圆相交于两点,直线、分别交直线于、两点,线段的中点为.记直线的斜率为,求证: 为定值.