(本小题满分14分)设函数(,).(1)若函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;(2)函数是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时的值,并证明你的结论.
(本小题满分14分)数列()的前项和满足. (1)求; (2)若,设数列的前项和为,求.
(本小题满分14分)如图,直三棱柱中,,分别是,的中点. (1)证明:平面; (2)设,,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组 记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示. (1)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值; (2)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率.
【原创】(本小题满分12分)已知函数()的最小正周期是. (1)求的值; (2)若,,,,求的值.
(本小题满分14分)已知函数. (1)求函数的最小值; (2)若对所有都有,求实数的取值范围.