已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .
(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.
统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在
（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在
的应抽取多少人
（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数
（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数
的图象在点(1，
)处的切线方程为
。
表示出
；
在[1，＋∞)上恒成立，求某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含
个小正方形．
(1)求出
的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出
与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；
(3)求
的值。
为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：
）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
| 疱疹面积 |
 |
 |
 |
 |
| 频数 |
30 |
40 |
20 |
10 |
表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
| 疱疹面积 |
|
|
|
|
 |
| 频数 |
10 |
25 |
20 |
30 |
15 |
（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（2）完成下面
列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 (结果保留4位有效数字)
| |
疱疹面积小于70 |
疱疹面积不小于70 |
合计 |
| 注射药物A |
a= |
b= |
|
| 注射药物B |
c= |
d= |
|
| 合计 |
|
|
n= |
附：
的离心率为
，右焦点为（
,0），斜率为1的直线
与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.
的面积.
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