(本小题满分12分)某运动员进行20次射击练习,记录了他射击的有关数据,得到下表:
(1)求此运动员射击的环数的平均值;(2)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果,在四个结果(2次、7次、8次、3次)中,随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究,记这两个结果分别为次、次,每个基本事件为,求事件的概率。
已知函数f(x)=4cosωx·sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值; (2)讨论f(x)在区间[0,]上的单调性.
已知α,β∈(0,π),且tanα=2,cosβ=-. (1)求cos2α的值; (2)求2α-β的值.
已知函数f(x)=-sin(2x+)+6sinxcosx-2cos2x+1,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.
设函数. (1) 当时,求函数的极值; (2)若,证明:在区间内存在唯一的零点; (3)在(2)的条件下,设是在区间内的零点,判断数列的增减性.
如图,已知椭圆的右焦点为,点是椭圆上任意一点,圆是以为直径的圆. (1)若圆过原点,求圆的方程; (2)写出一个定圆的方程,使得无论点在椭圆的什么位置,该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程.