(本小题满分12分)某运动员进行20次射击练习,记录了他射击的有关数据,得到下表:
(1)求此运动员射击的环数的平均值;(2)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果,在四个结果(2次、7次、8次、3次)中,随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究,记这两个结果分别为次、次,每个基本事件为,求事件的概率。
某次数学考试中,从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格. (I)从两班10名同学中各抽取一人,已知有人及格,求乙班同学不及格的概率; (II)从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为X,求X的分布列和期望
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=,点E是棱PB的中点. (Ⅰ) 求直线AD与平面PBC的距离; (Ⅱ) 若AD=,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值.
已知是一个等差数列,且.等比数列的前项和为. (I)求的通项公式; (II)求数列的最大项及相应的值.
设函数其中, (1)求的单调区间; (2)当时,证明不等式:. (3)求证:ln(n+1)> +++L().
已知数列中,=(为常数);是的前项和,且是与的等差中项。 (1)求; (2)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明; (3)求证以为坐标的点都落在同一直线上。