(本小题满分12分)某运动员进行20次射击练习,记录了他射击的有关数据,得到下表:
(1)求此运动员射击的环数的平均值;(2)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果,在四个结果(2次、7次、8次、3次)中,随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究,记这两个结果分别为次、次,每个基本事件为,求事件的概率。
(本小题满分12分)在中,已知 (1)求的值; (2)求的取值范围。
(本小题满分12分) 设F是椭圆C:的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于点P,线段MN为椭圆的长轴,已知. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证:∠AFM =∠BFN.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB = 3,AD = 2,PA = 2,,. (1)证明:AD⊥平面PAB; (2)求异面直线PC与AD所成的角的大小; (3)求二面角P—BD—A的大小.
(本小题满分13分) 已知函数的导数.a,b为实数,. (1)若在区间上的最小值、最大值分别为、1,求a、b的值; (2)在 (1) 的条件下,求曲线在点P(2,1)处的切线方程.
(本小题满分13分) 有A、B、C、D、E共5个口袋,每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球,现每次从其中一个口袋中摸出3个球,规定:若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球,则称为最佳摸球组合. (1)求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率; (2)现从每个口袋中摸出3个球,求恰有3个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率.