在一次抗洪抢险中准备用射击的方法引爆从上游漂流而下的一个巨大汽油罐。已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆。每次射击是相互独立的,且命中的概率都是。(1)求油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子弹打光停止射击,设射击次数为,求的分布列及数学期望。
已知椭圆的离心率为,点在上. (1)求的标准方程; (2)设直线过点,当绕点旋转的过程中,与椭圆有两个交点,,求线段的中点的轨迹方程.
如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,点在边所在直线上. (1)求所在直线的方程; (2)求矩形外接圆的方程.
设:实数满足,其中,命题:实数满足 (1)若,且为真,求实数的取值范围; (2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
对于函数,如果存在实数、使得,那么称为的生成函数. (1)下面给出两组函数,是否为的生成函数?并说明理由; 第一组:; 第二组:. (2)设,,,生成函数,若不等式在上有解,求实数t的取值范围.
已知圆C:. (1)写出圆C的标准方程,并指出圆心坐标和半径大小 ; (2)是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且(O为坐标原点).若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由.