已知圆过点,且与圆:关于直线对称.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设为圆上的一个动点,求的最小值;(Ⅲ)过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.
若二次函数满足,且方程的一个根为1. (1)求函数的解析式; (2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
已知函数. (1)求函数的定义域; (2)若不等式有解,求实数的取值范围.
设全集,,.求: (1);(2).
已知函数在处取得极值,其中为常数. (1)求的值; (2)讨论函数的单调区间; (3)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
如图,已知⊙与⊙外切于点,是两圆的外公切线,,为切点,与的延长线相交于点,延长交⊙于 点,点在延长线上. (1)求证:是直角三角形; (2)若,试判断与能否一定垂直?并说明理由. (3)在(2)的条件下,若,,求的值.