已知圆过点,且与圆:关于直线对称.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设为圆上的一个动点,求的最小值;(Ⅲ)过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样方法从收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(3)从上述5名观众中任取2名,求恰有1名在20至40岁之间的概率
设抛物线M方程为,其焦点为F,P((为直线与抛物线M的一个交点,(1)求抛物线的方程;(2)过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q,使得QAB为等边三角形,若存在求出Q点的坐标,若不存在请说明理由.
已知函数(1)求的单调区间;(2)设,若在上不单调且仅在处取得最大值,求的取值范围.
如下图(图1)等腰梯形PBCD,A为PD上一点,且AB⊥PD,AB=BC,AD=2BC,沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角,连结PC、PD,在AD上取一点E使得3AE=ED,连结PE得到如下图(图2)的一个几何体.(1)求证:平面PAB平面PCD;(2)求PE与平面PBC所成角的正弦值.
在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为,且(1)求角A;(2)若,求的取值范围.