证明:。
如图,内接于直径为的圆,过点作圆的切线交的延长线于点,的平分线分别交和圆于点,若.(1)求证:;(2)求的值.
已知椭圆,离心率为 ,两焦点分别为、,过的直线交椭圆于两点,且△的周长为.(1)求椭圆的方程;(2)过点作圆的切线交椭圆于两点,求弦长的最大值.
已知函数,其中为常数,且.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调递减区间;(2)若函数在区间上的最小值为,求的值.
近几年出现各种食品问题,食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:(1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽人,其中女性抽多少人?(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量,并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关? 下面的临界值表供参考:
(参考公式,其中)
如图五面体中,四边形为矩形,,四边形为梯形,且,.(1)求证:;(2)求此五面体的体积.