(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(I)已知都是正实数,求证:;(II)已知都是正实数,求证:.
(本小题满分12分)盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率. (Ⅰ)取到的2只都是次品;(Ⅱ)取到的2只中恰有一只次品.
如图,,双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系,求双曲线M的方程;(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点,直线l的斜率为k,求k的取值范围.;(Ⅲ)对于(II)中的直线l,是否存在k使|OF|=|OG|若有求出k的值,若没有说明理由.(O为原点)
(本题满分为14分)已知,().(Ⅰ)求出f(x)的极值点,并指出其是极大值点还是极小值点;(Ⅱ)若f(x)在区间上最大值是5,最小值是-11,求的解析式.
(本小题满分14分)如图,已知⊙O所在的平面,是⊙O的直径,,C是⊙O上一点,且,与⊙O所在的平面成角,是中点.F为PB中点.(Ⅰ) 求证: ;(Ⅱ) 求证:;(Ⅲ)求三棱锥B-PAC的体积.
(本小题满分12分)已知向量,向量.(Ⅰ)若,且,将表示为的函数,并求最小值及相应的值.(Ⅱ)若,且, 求 的值.