（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（I）已知都是正实

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
（I）已知都是正实数，求证：；
（II）已知都是正实数，求证：.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆．如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点．
（1）求的最小值；
（2）若

（i）求证：直线过定点；
（ii）试问点能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为 $\frac{80 π}{3}$ 立方米，且 $1 \geq 2 r$ ．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为 $c (c > 3)$ 千元．设该容器的建造费用为 $y$ 千元．
（1）写出 $y$ 关于 $r$ 的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该容器的建造费用最小时的 $r$ ．