为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况 ,调查部门对某校5名学生进行问卷调查,5人得分情况如下:6,7,8,9,10。把这5名学生的得分看成一个总体。(1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这5名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值超过0.5的概率。
如图,正方体中,已知为棱上的动点. (1)求证:; (2)当为棱的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.
已知的定义域为[]. (1)求的最小值. (2)中,,,边的长为函数的最大值,求角大小及的面积.
有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功. (1)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数). (2)若试验成功的期望值是2,需要进行多少次相互独立重复试验?
设是实数,函数(). (1)求证:函数不是奇函数; (2)当时,求满足的的取值范围; (3)求函数的值域(用表示).
设数列,,,已知,,,,,(). (1)求数列的通项公式; (2)求证:对任意,为定值; (3)设为数列的前项和,若对任意,都有,求实数的取值范围.