一辆货车的最大载重量为吨,要装载、两种不同的货物,已知装载货物每吨收入元,装载货物每吨收入元,且要求装载的货物不少于货物的一半.请问、两种不同的货物分别装载多少吨时,载货得到的收入最大?并求出这个最大值.
设向量,,.(1)若,求的值;(2)设函数,求的最大值.
(本小题满分14分)设函数,且. 曲线在点处的切线的斜率为.(1)求的值;(2)若存在,使得,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆过点,点是椭圆的左焦点,点、是椭圆上的两个动点,且、、成等差数列.(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:线段的垂直平分线经过一个定点.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且满足, (且).(1)求证:数列是等差数列;(2)求和.
(本小题满分14分)如图,菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.