(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,且,,又底面,,又为边上异于的点,且.(1)求四棱锥的体积;(2)求到平面的距离.
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.(1)求证:DC平面ABC;(2)求BF与平面ABC所成角的正弦;(3)求二面角B-EF-A的余弦
已知椭圆:的长轴长是短轴长的倍,,是左,右焦点.(1)若,且,,求、的坐标;(2)在(1)的条件下,过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线(是切点),且使,求动点的轨迹方程
本题满分14分)为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表表2:女生身高频数分布表(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;(2)估计该校学生身高(单位:cm)在的概率;(3)在男生样本中,从身高(单位:cm)在的男生中任选3人,设表示所选3人中身高(单位:cm)在的人数,求的分布列和数学期望.
已知函数, .(1)求函数的最大值和最小值;(2)设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N,图象的最高点为P,求与的夹角的余弦
(本小题共14分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.