(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,且,,又底面,,又为边上异于的点,且.(1)求四棱锥的体积;(2)求到平面的距离.
如图,灌溉渠的横截面是等腰梯形,底宽2米,边坡的长为x米、倾角为锐角. (1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时,求x的最小正整数值; (2)当x=2时,试求灌溉渠的横截面面积的最大值.
(14分)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2. (Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V; (Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF; (Ⅲ)求证CE∥平面PAB.
(本题14分)已知为坐标原点,,. (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)若的定义域为,值域为,求的值.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)求函数的单调区间和极值; (2)若对上恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知椭圆C:的长轴长为4. (1)若以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,求椭圆焦点坐标; (2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆交于M,N两点,直线PM,PN的斜率乘积为,求椭圆的方程.