（某本题满分12分）
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为
当年产量不足80千件时，
（万元）；当年产量不小于80千件时，
（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．
（1）写出年利润
（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？
（本小题满分14分）已知
，设函数
．
（Ⅰ）若
在（0, 2）上无极值，求t的值；
（Ⅱ）若存在
，使得
是在[0, 2]上的最大值，求t的取值范围；
（Ⅲ）若
为自然对数的底数）对任意
恒成立时m的最大值为1，求t的取值范围．
（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的离心率为
，
过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．
（本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比
，前n项和为Sn，S3=7，且
，
，
成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，
，其中
N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）设
，
，
，求集合C中所有元素之和．
（本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，
，
，
，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角
为直二面角．如图2，
（Ⅰ）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角
的大小的正弦值．
（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组
组成.
| 第一排 |
明文字符 |
A |
B |
C |
D |
| 密码字符 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
| 第二排 |
明文字符 |
E |
F |
G |
H |
| 密码字符 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
| 第三排 |
明文字符 |
M |
N |
P |
Q |
| 密码字符 |
1 |
2 |
3 |
4 |
设随机变量
表示密码中所含不同数字的个数.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和它的数学期望．
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