证明下列不等式:(1)都是正数,且,求证:;(2)设实数满足,且,求证:
如图,四边形与均为菱形,,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用局胜制(即先胜局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.(Ⅰ)求甲以比获胜的概率;(Ⅱ)求乙获胜且比赛局数多于局的概率;(Ⅲ)求比赛局数的分布列.
在△中,已知.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,,求.
设函数,(1)当时,求函数的单调递减区间;(2)若函数有相同的极大值,且函数在区间上的最大值为,求实数的值.(其中e是自然对数的底数).
已知正数满足,(1) 求证:; (2) 求的最小值.