(本题14分) 某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售,每天可以卖出100个,若这种商品的销售价每个上涨一元,则销售量就减少8个.(1)求销售价为13元时每天的销售利润;(2)如果销售利润为336元,那么销售价上涨了几元?(3)设销售价上涨x元()试将利润y表示为x的函数,并求出上涨几元,可获最大利润.
(本小题满分12分)如图所示,是正方形,,是的中点. (1)求证:; (2)若,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知向量函数。 (1)求函数的最小正周期和最大值. (2)求函数的单调递增区间.
(本小题满分12分)在锐角中,分别是角所对的边,且. (1)确定角的大小; (2)若,且的面积为,求的值.
(本题12分) 已知数列的前项和为,向量,满足条件. (1)求数列的通项公式; (2)设函数,数列满足条件,. ①求数列的通项公式; ②设,求数列的前项和.
(本题12分) 如图,三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点为的中点. (1)证明:平面; (2)问在棱上是否存在点,使平面?若存在,试确定点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.