随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为.(1)求的分布列;(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为,一等品率提高为.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知. (1)求的值; (2)若cosB=,△
已知数列的首项 (1)证明:数列是等比数列; (2)若数列的前n项和为,试比较与的大小。
设动点到定点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1,记点P的轨迹为曲线C。 (1)求点P的轨迹方程; (2)若圆心在曲线C上的动圆M过点A(0,2),试证明圆M与x轴必相交,且截x轴所得的弦长为定值。
设函数,其中实数 (1)求函数的单调区间; (2)若在区间上均为增函数,求a的取值范围。
如图,已知四边形ABCD是菱形,平面ABCD,PA=AB=BD=2,AC与BD交于E点,F是PD的中点。 (1)求证:PB//平面AFC; (2)求多面体PABCF的体积。