随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为.(1)求的分布列;(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为,一等品率提高为.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,并与极坐标系取相同的单位长度,直线l的参数方程为(为参数),求直线l被曲线截得的线段长度.
已知矩阵M =,N =,试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式.
在数列中,,且对任意的,成等比数列,其公比为. (1)若=2(),求; (2)若对任意的,,,成等差数列,其公差为,设. ①求证:成等差数列,并指出其公差; ②若=2,试求数列的前项的和.
已知函数 (1)求函数在点处的切线方程; (2)求函数单调递增区间; (3)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.
已知向量. (1)若,且,求的值; (2)定义函数,求函数的单调递减区间;并求当时,函数的值域.