(本小题满分12分)根据调查,某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团,三个社团参加的人数如下表所示:
社团抽取的同学8人。(Ⅰ) 求的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数;(Ⅱ)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。
设命题和是方程的两个根,不等式对任意实数恒成立;命题Q:函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.
已知为抛物线上一动点,为其对称轴上一点,直线与抛物线的另一个交点为.当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时,△的面积为. (1)求抛物线的标准方程; (2)记,若的值与点位置无关,则称此时的点A为“稳定点”,试求出所有“稳 定点”,若没有,请说明理由.
已知动点与两定点、连线的斜率之积为. (1)求动点的轨迹C的方程; (2)若过点的直线交轨迹于M、N两点,且轨迹上存在点E使得四边形OMEN(O为坐标原点)为平行四边形,求直线的方程.
直三棱柱中,,分别是的中点,,为棱上的点. (1)证明:; (2)是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为? 若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.
已知双曲线的方程为: (1)求双曲线的离心率; (2)求与双曲线有公共的渐近线,且经过点()的双曲线的方程.