(本小题满分12分)如图,四棱锥中,为矩形,平面平面.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)若,问当为何值时,四棱锥的体积最大?并求其最大体积.
(本小题满分12分) 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
(Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a; (Ⅱ)试根据(Ⅰ)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力. (相关公式:b,a)
(本小题满分12分) 椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,右焦点F的坐标为(2,0),且点F到短轴的一个端点的距离是. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点F作斜率为k的直线l,与椭圆C交于A、B两点,若·>-,求k的取值范围.
(本小题满分12分) 设数列{}的前n项和为,已知a1=1,=2+n+1(n∈N+) (Ⅰ)证明{+1}是等比数列; (Ⅱ)若=,求数列{}的前n项和.
(本小题满分12分) 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,AD⊥DC,PA⊥底面ABCD,PA=AD=DC=AB =1,M为PC的中点,N在AB上且AN=NB. (Ⅰ)证明:MN∥平面PAD; (Ⅱ)求三棱锥B-PNC的体积.
(本小题满分10分) 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量=(2sinB,2-cos2B),=(2,-1),且⊥. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若a=,b=1,求c的值.