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(本小题满分12分)有一边长为6dm的正方形铁皮，铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒。（如图）
（1）试把方盒的容积V表示成x的函数；
（2）求x多大时，做成方盒的容积V最大。
已知： （1）求： （2）求：
，函数
在其定义域内是增函数，求
的取值范围；
时，证明：函数
轴交于
两点，AB中点为
，求证：
（本小题满分13分）
旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售
件。通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）。
（1）写出与
的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。
是二次函数，不等式
的解集是（0，5），且
，使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出相关知识点
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