(本小题满分10分)某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉6吨,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管等其他费用为平均每吨3元,购面粉每次需支付运费900元。(1)求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少?(2)若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于210吨时,其价格可享受九折优惠,问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由。
(本小题满分l2分) 如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,ABC=60,EC面ABCD,FA面ABCD,G为BF的中点,若EG//面ABCD.(I)求证:EG面ABF;(Ⅱ)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.
(本小题满分l0分) 在等比数列中,已知.求数列的通项公式;设数列的前n项和为,求
已知函数f(x)=lnx+(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设mR,对任意的a∈(-l,1),总存在xo∈[1,e],使得不等式ma - (xo)<0成立,求实数m的取值范围;(Ⅲ)证明:ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>∈N*).
设点P是圆x2 +y2 =4上任意一点,由点P向x轴作垂线PP0,垂足为Po,且.(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)设直线:y=kx+m(m≠0)与(Ⅰ)中的轨迹C交于不同的两点A,B.(1)若直线OA,AB,OB的斜率成等比数列,求实数m的取值范围;(2)若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q,求证:直线过定点(Q点除外),并求出该定点的坐标.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA ="AB=BC" =2,AD =1.M是棱SB的中点.(Ⅰ)求证:AM∥面SCD;(Ⅱ)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值;(Ⅲ)设点N是直线CD上的动点,MN与面SAB所成的角为,求sin的最大值,