(本小题满分13分)设函数(I)若当时,取得极值,求的值,并讨论的单调性;(II)若存在极值,求的取值范围,并证明所有极值之和大于.
数列的前n项和为.(1)求数列的通项公式;(2)等差数列的各项为正,其前项和记为,且,又成等比数列求.
设.(1)求的最大值及最小值周期;(2)在中,角的对边分别为,锐角满足,求的值
已知函数.(1)若在区间上不是单调函数,求实数的范围;(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,设,对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,而且此三角形斜边中点在轴上?请说明利用.
已知函数为奇函数.(1)若,求函数的解析式;(2)当时,不等式在上恒成立,求实数的最小值;(3)当时,求证:函数在上至多一个零点.
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品,已知该单位每月的处理量最少400吨,最多600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?