如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BA=BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置,使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上,如图2所示.点E、F分别为棱PC,CD的中点. (1)求证:平面OEF∥平面APD;(2)求证:CD⊥平面POF;(3)在棱PC上是否存在一点M,使得M到P,O,C,F四点距离相等?请说明理由.
(本小题满分14分)如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(1)求证:AE⊥平面BCE;(2)求证:AE∥平面BFD.
(本小题满分14分)在△ABC中,AB=,BC=1,.(1)求的值;(2)求的值.
(本小题满分12分)设函数(其中,是自然对数的底数)(I)若处的切线方程;(II)若函数上有两个极值点.①实数m的范围; ②证明的极小值大于e.
(本小题满分10分)已知是曲线:的两条切线,其中是切点,(I)求证:三点的横坐标成等差数列;(II)若直线过曲线的焦点,求面积的最小值;
(本小题满分9分)平行四边形ABCD中,AB=2,AD=,且,以BD为折线,把折起,使平面,连AC. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求二面角B-AC-D平面角的大小; (Ⅲ)求四面体ABCD外接球的体积.