如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BA=BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置,使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上,如图2所示.点E、F分别为棱PC,CD的中点. (1)求证:平面OEF∥平面APD;(2)求证:CD⊥平面POF;(3)在棱PC上是否存在一点M,使得M到P,O,C,F四点距离相等?请说明理由.
设定义在[0,2]上的函数满足下列条件:①对于,总有,且,;②对于,若,则.证明:(1)();(2)时,.
在数列中,,是给定的非零整数,.(1)若,,求;(2)证明:从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列.
设向量为直角坐标平面内x轴,y轴正方向上的单位向量.若向量,,且.(1)求满足上述条件的点的轨迹方程;(2)设,问是否存在常数,使得恒成立?证明你的结论.
如图,斜三棱柱的所有棱长均为,侧面底面,且.(1) 求异面直线与间的距离;(2) 求侧面与底面所成二面角的度数.
是两个不相等的正数,且满足,求所有可能的整数c,使得.