（本小题满分12分）已知椭圆：，其通径（过焦点且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段）长．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于两点，问在轴上是否存在一点，使为常数？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由．