（本小题满分12分）已知椭圆
：
，其通径（过焦点且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段）长
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆右焦点的直线（不与
轴重合）与椭圆交于
两点，问在轴上是否存在一点
，使
为常数？若存在，求点
的坐标，若不存在，说明理由．
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已知函数
(
为实数)有极值，且在
处的切线与直线
平行．
（1）求实数
的取值范围；
（2）是否存在实数，使得函数
的极小值为
，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；
（3）设
,的导数为
,令
求证：
设不等式
确定的平面区域为
，
确定的平面区域为
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取
个整点，求这些整点中恰有
个整点在区域内的概率；
（2）在区域内任取个点，记这个点在区域内的个数为
，求的分布列，数学期望
及方差
．
已知几何体
的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为
的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）若几何体的体积为
，求实数
的值；
（2）若
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）是否存在实数，使得二面角
的平面角是
，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
的准线与
轴交于
，焦点为
，若椭圆
以
。
时求椭圆
的方程；
与直线
及
，求抛物线
的方程
名师生志愿者,现将所有志愿者按年龄情况分为
等六组,其频率分布直方图如下图所示: 已知
之间的志愿者共
人.
之间的志愿者人数
;
和
名数学教师，现从这两个组中各选取
名数学教师的概率?
之间的志愿者(其中共有
名女教师，其余全为男教师)中随机选取
名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为
,求
.
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