（本小题满分9分）如图，已知⊙
与⊙
外
切于点
，
是两圆的外公切线，
，
为切
点，与
的延长线相交于点
，延长
交⊙于 点
，点
在
延长线上．
（1）求证：
是直角三角形；
（2）若
，试判断
与
能否一定垂直？并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若
，
，求
的值．
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，求
在区间
上的最小值
，试求
的最小值及相应
的值 。(本小题满分12分) 已知函数
．
（1）设F(x)= 
在
上单调递增，求
的取值范围。
（2）若函数
与
的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作
轴的垂线分别与
的图像和
的图像交S、T点，以S为切点作的切线
，以T为切点作的切线
．是否存在实数使得
，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
}、{ 
}满足：
.
; (2) 猜想
的通项公式,并用数学归纳法证明；
，求实数
为何值时
恒成立
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