设 $f\left(x\right)=6{\cos }^{2}x-\sqrt{3}\sin 2x$

（1）求 $f\left(x\right)$的最大值及最小正周期；
（2）若锐角 $\alpha$满足 $f\left(\alpha \right)=3-2\sqrt{3}$，求 $\tan \frac{4}{5}\alpha$的值.