已知各项全不为零的数列 { a k } 的前k项和为 S k ,且 S k = 1 2 a k a k + 1 ( k ∈ N * ) ,其中 a 1 = 1 . (Ⅰ)求数列 { a k } 的通项公式; (Ⅱ)对任意给定的正整数 n ( n ≥ 2 ) ,数列 { b k } 满足 b k + 1 b k = k - n a k + 1 ( k = 1 , 2 , . . . , n - 1 ) , b 1 = 1 .求 b 1 + b 2 + . . . + b n .
已知函数，若存在，且，使得． （Ⅰ）求实数的取值集合； （Ⅱ）若，且函数的值域为，求实数的取值范围．
若已知直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．
如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求点到平面的距离．
设是定义在上的偶函数，当时，单调递减，若成立，求的取值范围．
解方程：
，若存在
，且
，使得
．
的取值集合
；
，且函数
的值域为
，求实数
在两坐标轴上的截距相等，且
到直线
，求直线
中，
是
的中点，
和
均为等边三角形，
，
．
平面
；
的距离．
是定义在
上的偶函数，当
时，
成立，求
的取值范围．
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