已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1. (I)求椭圆 C 的标准方程; (II)若直线 l : y = k x + m 与椭圆C相交于 A , B 两点( A , B 不是左右顶点),且以 A B 为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标.
(本小题12分)已知函数的定义域是R,对任意实数x,y,均有,且当时,. (Ⅰ)证明:在R上是增函数; (Ⅱ)判断的奇偶性,并证明; (Ⅲ)若,求不等式的解集.
(本小题12分)已知函数,. (Ⅰ)求函数g(x)的值域; (Ⅱ)解方程:.
(本小题12分)已知函数. (Ⅰ)判断的奇偶性,并证明; (Ⅱ)求使的的取值范围.
(本小题12分)化简求值:(Ⅰ); (Ⅱ).
(本小题10分)已知,. (Ⅰ)若,求的取值范围; (Ⅱ)若,求的取值范围.