如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，A

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA₁=6，点E、F分别在棱BB₁、CC₁上，且BE＝BB₁，C₁F＝CC₁.

（1）求异面直线AE与A₁ F所成角的大小；
（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.

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在棱长为2的正方体中，设是棱的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

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某校高三年级学生600名，从参加期中考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：

（1）写出的值；
（2）估计该校高三学生数学成绩在120分以上学生人数；
（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．

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已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式，并写出的单调递减区间；
（2）已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角，的值．

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已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率e满足，e，成等比数列．
（1）求椭圆的方程；
（2）试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分？若存在，求出l的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知一圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），且圆心C在直线l：x﹣2y﹣3=0上，求此圆的标准方程．

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