在平面直角坐标系xOy中,直线m的参数方程为(t为参数);在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ.若直线m与曲线C交于A、B两点,求线段AB的长.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,是的一条切线,切点为,直线,,都是的割线,已知. (1)求证:; (2)若,.求的值.
(本小题满分12分)已知,. (1)当时,求函数的单调区间; (2)对一切,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆长轴的端点为、,且椭圆上的点到焦点的最小距离是. (1)求椭圆的标准方程; (2)为原点,是椭圆上异于、的任意一点,直线,分别交轴于,,问是否为定值,说明理由.
(本小题满分12分)某普通高中高三年级共有人,分三组进行体质测试,在三个组中男、女生人数如下表所示.已知在全体学生中随机抽取名,抽到第二、三组中女生的概率分别是、.
(1)求,,的值; (2)为了调查学生的课外活动时间,现从三个组中按的比例抽取学生进行问卷调查,三个组被选取的人数分别是多少? (3)若从(2)中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈,求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率.
(本小题满分12分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,,,点在上. (1)若是中点,求证:平面; (2)当时,求三棱锥的体积.