某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交 a 元( 3 ≤ a ≤ 5 )的管理费,预计当每件产品的售价为 x 元( 9 ≤ x ≤ 11 )时,一年的销售量为 ( 12 - x ) 2 万件. (Ⅰ)求分公司一年的利润 L (万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式; (Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润 L 最大,并求出 L 的最大值 Q ( a ) .
已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点为,直线与抛物线相交于两点,且线段的中点为. (Ⅰ)求抛物线的和直线的方程; (Ⅱ)若过且互相垂直的直线分别与抛物线交于,,,,求四边形面积的最小值.
如图1,在中,,分别是上的点,且.将沿折起到的位置,使,如图2. (Ⅰ)是的中点,求与平面所成角的大小; (Ⅱ)求二面角的正切值.
已知数列满足且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)是否存在一个实数,使得且为等差数列?若存在,求出的值; 如不存在,请说明理由; (Ⅲ)求数列的前项和.
已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合; (Ⅱ)在中,角,,的对边分别是,,;若,,成等比数列,且, 求的值.
已知函数(). (Ⅰ)若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围; (Ⅱ)若,且关于的方程在上恰有两个不等的实根,求实数的取值范围; (Ⅲ)设各项为正数的数列满足,(),求证:.