某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交 a 元( 3 ≤ a ≤ 5 )的管理费,预计当每件产品的售价为 x 元( 9 ≤ x ≤ 11 )时,一年的销售量为 ( 12 - x ) 2 万件. (Ⅰ)求分公司一年的利润 L (万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式; (Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润 L 最大,并求出 L 的最大值 Q ( a ) .
已知椭圆:()的离心率,且过点. (1)求椭圆的方程; (2)如果直线(R)与椭圆相交于、,若, ,求证:直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上; (3)若直线经过椭圆的左焦点交椭圆于、两点, 为坐标原点,且,求直线的方程.
如图在三棱锥S中,,,,. (1)证明; (2)求侧面与底面所成二面角的大小; (3)求点C到平面SAB的距离.
已知函数 (1)若分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求f(x)=0有解的概率; (2)若都是从区间[0,4]任取的一个实数,求f (1)>0成立的概率。
改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数,为了方便计算,2001年编号为1,2002年编号为2,……,2005年编号为5,数据如下:
(1)从这5年中随机抽取两年,求考入大学的人数至少有年多于10人的概率; (2)根据这年的数据,利用最小二乘法求出关于的回归方程,并计算第年的估计值. 参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
设命题;命题:不等式对任意恒成立.若为真,且或为真,求的取值范围.