（7分）已知集合,,,全集为实数集R.（1）求；（2）求；（

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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（7分）已知集合,,,全集为实数集R.
（1）求；
（2）求；
（3）如果，求a的取值范围。

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设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，数列 $\{S_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，满足 $T_{n} = 2 S_{n} - n^{2} ， n \in N^{﹡}$ .
（1）求 $a_{1}$ 的值；
（2）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式.

题型：未知
难度：未知

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如图所示，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A B ⊥$ 平面 $P A D$ ， $A B ∥ C D$ ， $P D ⊥ A D$ , $E$ 是 $P B$ 的中点， $F$ $D$ 是 $\frac{1}{2}$ AB， $P H$ 为 $∆ P A D$ 边上的高.

（1）证明： $P H$ ⊥平面 $A B C D$ ；
（2）若 $P H = 1$ ， $A D = \sqrt{2}$ ， $F C = 1$ ，求三棱锥 $E - B C F$ 的体积；
（3）证明：EF⊥平面PAB.

题型：未知
难度：未知

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某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： $[50, 60] [60, 70] [70, 80] [80, 90] [90, 100]$ .

(1)求图中 $a$ 的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（ $x$ ）与数学成绩相应分数段的人数（ $y$ ）之比如下表所示，求数学成绩在 $[50, 90)$ 之外的人数.
分数段

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $A \cos (\frac{x}{4} + \frac{π}{6})$ ， $x \in R$ ，且 $f (\frac{π}{3}) = \sqrt{2}$ .
（1）求 $A$ 的值；
（2）设 $α, β \in [0, \frac{π}{2}]$ ， $f (4 α + \frac{4}{3} π) = - \frac{30}{17}$ ， $f (4 β - \frac{2}{3} π) = \frac{8}{5}$ ，求 $\cos (α + β)$ 的值.

题型：未知
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设函数 $f (x) = |x - a| + 3 x,$ ,其中 $a > 0$ 。
（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq 3 x + 2$ 的解集；
（2）若不等式 $f (x) \leq 0$ 的解集为 $\{x x \leq - 1\}$ ，求 $a$ 的值。

题型：未知
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