矩形 A B C D 的两条对角线相交于点 M ( 2 , 0 ) , A B 边所在直线的方程为 x - 3 y - 6 = 0 ,点 T ( - 1 , 1 ) 在 A D 边所在直线上. (I)求 A D 边所在直线的方程; (II)求矩形 A B C D 外接圆的方程; (III)若动圆 P 过点 N ( - 2 , 0 ) ,且与矩形 A B C D 的外接圆外切,求动圆 P 的圆心的轨迹方程.
命题函数既有极大值又有极小值; 命题直线与圆有公共点. 若命题“或”为真,且命题“且”为假,试求实数的取值范围.
定义函数为的阶函数. (1)求一阶函数的单调区间; (2)讨论方程的解的个数; (3)求证:.
已知函数. (1)若在区间单调递增,求的最小值; (2)若,对,使成立,求的范围.
如图四棱锥中,底面是平行四边形,平面,垂足为,在上且,,,是的中点,四面体的体积为. (1)求过点P,C,B,G四点的球的表面积; (2)求直线到平面所成角的正弦值; (3)在棱上是否存在一点,使,若存在,确定点的位置,若不存在,说明理由.
甲乙两人拿两颗骰子做投掷游戏,规则如下:若掷出的点数之和为3的倍数,原掷骰子的人再继续掷,否则,由对方接着掷。第一次由甲开始掷。 (1)分别求第二次、第三次由甲掷的概率; (2)求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率.