矩形 A B C D 的两条对角线相交于点 M ( 2 , 0 ) , A B 边所在直线的方程为 x - 3 y - 6 = 0 ,点 T ( - 1 , 1 ) 在 A D 边所在直线上. (I)求 A D 边所在直线的方程; (II)求矩形 A B C D 外接圆的方程; (III)若动圆 P 过点 N ( - 2 , 0 ) ,且与矩形 A B C D 的外接圆外切,求动圆 P 的圆心的轨迹方程.
(满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足。 (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)求的最大值。
(满分14分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 (1)求的值及的表达式。 (2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值。
(满分14分)已知函数 (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)当时,讨论的单调性.
(满分14分)已知函数在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间 (2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。