如图,在六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中,四边形 A B C D 是边长为2的正方形,四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 是边长为1的正方形, D D 1 ⊥ 平面 A 1 B 1 C 1 D 1 , D D 1 ⊥ 平面 A B C D , D D 1 = 2 .
(Ⅰ)求证: A 1 C 1 与 A C 共面, B 1 D 1 与 B D 共面; (Ⅱ)求证: 平面 A 1 A C C 1 ⊥ 平面 B 1 B D D 1 ; (Ⅲ)求二面角 A - B B 1 - C 的大小(用反三角函数值表示).
(本小题满分13分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且, (1)求角B的大小; (2)若最大边的边长为,且,求最小边长.
(本小题满分13分)已知,命题“函数在上单调递减”, 命题“关于的不等式对一切的恒成立”,若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.
. (本小题满分13分)已知数列的前项和为,且是与2的等差中项, ⑴求的值; ⑵求数列的通项公式。
(13分,理科做)已知函数的定义域为,且同时满足:①;②恒成立;③若,则有. (1)试求函数的最大值和最小值; (2)试比较与的大小N); (3)某人发现:当x=(nÎN)时,有f(x)<2x+2.由此他提出猜想:对一切xÎ(0,1,都有,请你判断此猜想是否正确,并说明理由.
(13分,文科做)设二次函数满足下列条件: ①当∈R时,的最小值为0,且f (-1)=f(--1)成立; ②当∈(0,5)时,≤≤2+1恒成立。 (1)求的值; (2)求的解析式; (3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时,就有成立。