如图,在六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中,四边形 A B C D 是边长为2的正方形,四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 是边长为1的正方形, D D 1 ⊥ 平面 A 1 B 1 C 1 D 1 , D D 1 ⊥ 平面 A B C D , D D 1 = 2 .
(Ⅰ)求证: A 1 C 1 与 A C 共面, B 1 D 1 与 B D 共面; (Ⅱ)求证: 平面 A 1 A C C 1 ⊥ 平面 B 1 B D D 1 ; (Ⅲ)求二面角 A - B B 1 - C 的大小(用反三角函数值表示).
(本小题满分10分) 在△中,所对的边分别为,,. (1)求; (2)若,求,,.
(本小题满分12分) 已知函数其中a为常数,且. (Ⅰ)当时,求在(e=2.718 28…)上的值域; (Ⅱ)若对任意恒成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分) 已知椭圆()的左、右焦点分别为、,其中也是抛物线的焦点,是与在第一象限的交点,且. (1)求椭圆的方程; (2)已知菱形的顶点、在椭圆上,顶点、在直线上,求直线的方程.
(本小题满分12分) 已知是数列其前项和,且,. (1)求数列的通项公式; (2)设,且是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数.
(本小题满分12分) 如图,在底面是正方形的四棱锥中,面,交于点,是中点,为上一点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)确定点在线段上的位置,使//平面,并说明理由; (Ⅲ)当二面角的大小为时,求与底面所成角的正切值.