某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,  0.6,  0.4.经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75. (1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率; (2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为 ξ ,求随机变量 ξ 的期望.
已知函数,(为自然对数的底数)。 (1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值; (2)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围。
已知椭圆过点,且离心率e=. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点、,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围。
已知 (1)求数列{}的通项公式 (2)数列{}的首项b1=1,前n项和为Tn,且,求数列{} 的通项公式.
如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)若,,求二面角的正切值.
如图,2012年春节,摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为,已知S的身高约为米(将眼睛距地面的距离按米处理) (1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度; (2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转.摄影者有一视角范围为的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由.