某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,  0.6,  0.4.经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75. (1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率; (2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为 ξ ,求随机变量 ξ 的期望.
已知各项均为正数的数列{a}满足a=2a+aa,且a+a=2a+4,其中n∈N. (Ⅰ)若b=,求数列{b}的通项公式; (Ⅱ)证明:++…+>(n≥2).
如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F、F,A是椭圆C上的一点,AF⊥FF,O是坐标原点,OB垂直AF于B,且OF=3OB. (Ⅰ)求椭圆C的离心率; (Ⅱ)求t∈(0,b),使得命题“设圆x+y=t上任意点M(x,y)处的切线交椭圆C于Q、Q两点,那么OQ⊥OQ”成立.
已知函数f(x)=x|x-a|-lnx,a∈R. (Ⅰ)若a=1,求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值; (Ⅱ)若f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
如图,三棱柱ABC-ABC的侧面AACC与底面ABC垂直,AB=BC=CA=4,且AA⊥AC,AA=AC. (Ⅰ)证明:AC⊥BA; (Ⅱ)求侧面AABB与底面ABC所成二面角的余弦值.
在某国际高端经济论坛上,前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家,他们的发言顺序通过随机抽签方式决定. (Ⅰ)求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率; (Ⅱ)发言中甲、乙两位专家之间的中国专家数记为,求的分布列和数学期望.