（本小题满分14分）如图，已知椭圆
的离心率为 
，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线
交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）；
（3）直线m也过F1与且与椭圆交于C、D两点，且
，设线段AB、CD的中点分别为M、N两点，试问：直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
相关试题
（本小题满分12分）
已知函数
其中
，
（I）若
求
的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数
的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
，
①求函数的解析式；②求最小正实数
，使得函数的图象向左平移个单位时对应的函数是偶函数.
，
且对任意实数
均有
,求
的解析式；
在区间
是单调函数,求实数
的取值范围；
且
为偶函数，如果
，求证：
．
满足
．
的值；
成立的x的取值范围.
（其中常数
）
的单调性，并加以证明；
的值。
，不等式
的解集是
．
的值；
对于
恒成立，求实数
的取值范围．推荐套卷
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