已知数列 a n 中 a 1 = 2 , a n + 1 = ( 2 - 1 ) ( a n + 2 ) , n = 1 , 2 , 3 . . . . . . . .
（Ⅰ）求 a n 的通项公式； （Ⅱ）若数列 b n 中 b 1 = 2 , b n + 1 = 3 b n + 4 2 b n + 3 , n = 1 , 2 , 3 . . . . . . . ，证明： 2 < b n ≤ a 4 n - 3 , n = 1 , 2 , 3 . . . . . . .
已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．
做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？
证明不等式：若x>0,则ln(1＋x)>
计算下列定积分 （1）（2）
（本小题满分15分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为. （Ⅰ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.
．（I）若函数
的图象过原点，且在原点处的切线斜率是
，求的值；（II）若函数
上不单调，求
的取值范围．
（2）
的图像过点
，且在该点的切线方程为
.
在
上为单调增函数，求实数
的取值范围；
恰好有一个零点，求实数
的取值范围.
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