已知数列 a n 中 a 1 = 2 , a n + 1 = ( 2 - 1 ) ( a n + 2 ) , n = 1 , 2 , 3 . . . . . . . .
(Ⅰ)求 a n 的通项公式; (Ⅱ)若数列 b n 中 b 1 = 2 , b n + 1 = 3 b n + 4 2 b n + 3 , n = 1 , 2 , 3 . . . . . . . ,证明: 2 < b n ≤ a 4 n - 3 , n = 1 , 2 , 3 . . . . . . .
如图,是⊙的一条切线,切点为,,,都是⊙的割线, 已知. 求证: (1); (2).
(本小题满分16分) 已知数列是各项均为正数的等差数列. (1)若,且,,成等比数列,求数列的通项公式; (2)在(1)的条件下,数列的前和为,设,若对任意的,不等式恒成立,求实数的最小值; (3)若数列中有两项可以表示为某个整数的不同次幂,求证:数列 中存在无穷多项构成等比数列.
(本小题满分16分) 已知函数. (1)当时,若函数在上为单调增函数,求的取值范围; (2)当且时,求证:函数f (x)存在唯一零点的充要条件是; (3)设,且,求证:<.
(本小题满分16分) 已知直线:与直线:. (1)当实数变化时,求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标; (2)若直线通过直线的定点,求点所在曲线的方程; (3)在(2)的条件下,设,过点的直线交曲线于两点(两点都在轴上方),且,求此直线的方程.
(本小题满分14分) 某公司经销某产品,第天的销售价格为(为常数)(元∕件),第天的销售量为(件),且公司在第天该产品的销售收入为元. (1)求该公司在第天该产品的销售收入是多少? (2)这天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大?最大收入为多少?