已知椭圆 $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$.过 $F_1$的直线交椭圆于 $B,D$两点，过 $F_2$的直线交椭圆于 $A,C$两点，且 $AB\perp CD$，垂足为 $P$.
（Ⅰ）设 $P$点的坐标为 $\left(x_0,y_0\right)$，证明： $\frac{{x^2}_0}{3}+\frac{{y_0}^2}{2}<1$；
（Ⅱ）求四边形 $ABCD$的面积的最小值.