设锐角三角形 A B C 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , a = 2 b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)求 cos A + sin C 的取值范围.
在直角坐标系中,点P到两点、的距离之和等于6,设点P的轨迹为曲线,直线与曲线交于A、B两点.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)若以线段AB为直径的圆过坐标原点,求的值;(Ⅲ)当实数取何值时,的面积最大,并求出面积的最大值.
已知函数,.(Ⅰ)当时,求函数的最小值;(Ⅱ)若对任意的,恒成立,求正实数的取值范围.
已知函数,当时,函数取得极值.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围.
命题:对任意实数,都有恒成立,命题:方程有实根,若为假,为真,求实数m的取值范围.
已知抛物线,过它的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点,求弦的长.